郭宇老师理解 Plonk（五）：多项式承诺 -线性化部分

[miles-six]

通过v折叠4个多项式

为什么不是下图形式

这样构造的原因是什么

[readygo67]

在原来的形式中，当 $X=\zeta$ 时，有

$L(x) = 0$

$\Big(L(X) + \nu\cdot (f_1(X)-\bar{f}_1)+\nu^2\cdot (h_1(X)-\bar{h}_1)+\nu^3\cdot (h_2(X)-\bar{h}_2)\Big) = 0$

但是在

中， $\Big(L(X) + \nu\cdot (f_1(X))+\nu^2\cdot (h_1(X))+\nu^3\cdot (h_2(X))\Big)$ 是不一定被 $x- \zeta$ 整除的， 因为f1(x), h1(x), h2(x) 不 一定能被 $x- \zeta$ 整除。

我的理解，

1. $q(X)$ 利用 $\nu$ 折叠 $(L(X), f_1(X),h_1(X),h_2(X))$ 这四个承诺。
2. 利用s-z 引理隐含的证明了 $\bar{f_1}=f_1(\zeta)$， $\bar{h}_1=h_1(\zeta)$， $\bar{h}_2=h_2(\zeta)$